至少观察到一例事件的检出能力¶
事件发生率用 \(p\) 表示。
二项分布¶
设随机变量 \(X\) 服从二项分布：
\[
P(X = k) = \mathrm{C}_n^k p^k (1-p)^{n-k}
\]
至少观察到一例事件的概率：
\[
P(X \geqslant 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1-p)^n
\]
泊松分布¶
设随机变量 \(X\) 服从泊松分布：
\[
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
\]
其中，\(\lambda = np\)。
至少观察到一例事件的概率：
\[
P(X \geqslant 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - e^{-\lambda} = 1 - e^{-np}
\]
参考文献
- 郑青山,孙瑞元,陈志扬.新药临床试验最低例数规定的安全性评价[J].中国临床药理学与治疗学,2003,(3)354-355.
- 翟静波,郑文科,王辉,等.真实世界研究样本量估计的统计学考虑[J].世界中医药,2019,14(12)3123-3126.
- 施文,王永铭,程能能,等.非甾体抗炎药不良反应队列研究的样本量估计[J].中国临床药理学杂志,2002,(6)445-447.DOI:10.13699/j.cnki.1001-6821.2002.06.012.
- Hanley J A, Lippman-Hand A. If nothing goes wrong, is everything all right?: interpreting zero numerators[J]. Jama, 1983, 249(13): 1743-1745.
- Eypasch E, Lefering R, Kum C K, et al. Probability of adverse events that have not yet occurred: a statistical reminder[J]. Bmj, 1995, 311(7005): 619-620.